37PM50｜第37回 臨床工学技士国家試験 過去問

正答

2

この問題のポイント

この問題では、RCローパスフィルタの遮断周波数が問われています。

図の回路は、入力側に抵抗 10 Ω が直列に入り、出力側にコンデンサ 5.3 μF が接地されている回路です。出力電圧 Vo はコンデンサ両端から取り出しています。

これは、低周波を通し、高周波を減衰させるローパスフィルタです。

遮断周波数では、電圧比 Vo/Vi が最大値の 1/√2、つまり約 0.707 になります。

図で見るポイント
グラフの縦軸は電圧比 Vo/Vi、横軸は周波数［kHz］です。遮断周波数は、電圧比が約0.7になる位置です。図では、その位置が イ に対応しています。

解説

RCローパスフィルタの遮断周波数 fc は、次の式で求めます。

• fc = 1 / (2πRC)

この問題では、

• R = 10 Ω
• C = 5.3 μF = 5.3 × 10^-6 F

です。

式に代入します。

• fc = 1 / (2π × 10 × 5.3 × 10^-6)

まず、RCを計算します。

• RC = 10 × 5.3 × 10^-6
• RC = 5.3 × 10^-5 s

次に、2πRCを計算します。

• 2πRC ≒ 6.28 × 5.3 × 10^-5
• 2πRC ≒ 33.3 × 10^-5
• 2πRC ≒ 3.33 × 10^-4

したがって、

• fc ≒ 1 / (3.33 × 10^-4)
• fc ≒ 3.0 × 10^3 Hz
• fc ≒ 3.0 kHz

グラフでは、約3 kHzの位置、かつ電圧比が約0.7となる位置が イ です。

したがって、遮断周波数を示すのは選択肢2です。

ひっかけポイント
遮断周波数は、電圧比が0.5になる点ではありません。電圧比が 1/√2 ≒ 0.707 になる点です。電力で見ると半分、電圧比で見ると約0.707になります。

選択肢の確認

1．誤り。
アは約1 kHz付近を示しています。この周波数では電圧比はまだ1に近く、遮断周波数ではありません。

2．正しい。
イは約3 kHz付近で、電圧比 Vo/Vi が約0.7になっています。RCローパスフィルタの遮断周波数に対応します。

3．誤り。
ウは電圧比が約0.5になる付近です。遮断周波数は電圧比0.5の点ではなく、約0.707の点です。

4．誤り。
エは約10 kHz付近で、遮断周波数より高い周波数です。すでに出力電圧は大きく減衰しています。

5．誤り。
オはさらに高周波側を示しています。ローパスフィルタでは高周波ほどコンデンサ側へ電流が流れやすくなり、出力電圧は小さくなります。

覚えるポイント

• 抵抗直列、コンデンサを接地し、コンデンサ両端から出力を取る回路はRCローパスフィルタです。
• 遮断周波数は fc = 1 / (2πRC) で求めます。
• 遮断周波数では、電圧比は 1/√2 ≒ 0.707 です。
• この回路では、fc ≒ 3.0 kHz です。
• 図では、遮断周波数に対応する位置は イ です。