37AM48｜第37回 臨床工学技士国家試験 過去問

正答

5

この問題のポイント

この問題では、導体の抵抗の式が問われています。

抵抗は、長さに比例し、断面積に反比例します。
半径が変わると断面積は半径の2乗で変わる点が最大のポイントです。

解説

導体の抵抗 R は次の式で表されます。

• R = ρ × L / S

ここで、

• ρ：抵抗率（同一素材なので M₁ と M₂ で同じ）
• L：長さ
• S：断面積

丸棒の断面積は半径 r を使って次のように表されます。

• S = π × r^2

計算の流れ

M₂ は M₁ に対して、半径が 1/2 倍、長さが 2 倍です。

まず断面積の変化を求めます。

• 半径が 1/2 倍 → 断面積は (1/2)^2 = 1/4 倍

次に抵抗の変化を求めます。

• 断面積が 1/4 倍 → 抵抗は 4 倍（断面積に反比例）
• 長さが 2 倍 → 抵抗は 2 倍（長さに比例)

両方を掛け合わせます。

• R₂/R₁ = 4 × 2 = 8

したがって、R₂/R₁ = 8 となり、正答は 5 です。

ひっかけポイント
「半径が 1/2 倍だから抵抗は 2 倍」としないことが重要です。
抵抗は半径ではなく断面積に反比例します。
半径が 1/2 倍なら断面積は 1/4 倍、抵抗は 4 倍になります。

選択肢の確認

1．誤り。
1/8 は、半径と長さの変化を両方とも逆向きに評価した場合の値です。長さが 2 倍になると抵抗は増えるので、1 より小さくなることはありません。

2．誤り。
1/4 は断面積の変化分だけを抵抗の減少と誤解した値です。断面積が小さくなると抵抗はむしろ大きくなります。

3．誤り。
半径と長さの変化が打ち消し合うように見えますが、断面積は半径の2乗で効くため、打ち消し合いません。

4．誤り。
4 倍は断面積の変化（1/4 倍 → 抵抗 4 倍）だけを考え、長さが 2 倍になる効果を見落とした値です。

5．正しい。
断面積が 1/4 倍になることで抵抗は 4 倍、長さが 2 倍になることで抵抗はさらに 2 倍となり、合計で 4 × 2 = 8 倍です。

覚えるポイント

• 抵抗の式は R = ρL/S。長さに比例、断面積に反比例。
• 丸棒の断面積は πr^2。半径が 1/k 倍なら断面積は 1/k^2 倍。
• 半径 1/2 倍 → 抵抗 4 倍、長さ 2 倍 → 抵抗 2 倍、合わせて 8 倍。
• 同一素材なら抵抗率 ρ は変わらないため、形状の変化だけで比を計算できる。