78AM67｜第78回 診療放射線技師国家試験 過去問

正答

2．−3

回路の見方

提示図は、演算増幅器〈オペアンプ〉を用いた反転積分回路です。

回路では、

• 入力抵抗：10 kΩ
• 帰還コンデンサ：2 μF
• 非反転入力端子〈＋端子〉：接地
• 入力電圧 vi：20 mV の直流電圧

となっています。

理想的な演算増幅器では、非反転入力端子が接地されているため、反転入力端子〈−端子〉も仮想接地となり、電位はほぼ 0 V と考えます。

なぜ積分回路か

入力信号 vi は、10 kΩ の抵抗を通って反転入力端子へ入ります。
ただし、理想的な演算増幅器では入力端子に電流は流れません。

そのため、入力抵抗を流れた電流は、そのまま帰還コンデンサへ流れます。

つまり、この回路では、入力電圧によって一定の電流がコンデンサに流れ込み、時間とともに出力電圧が変化します。

反転入力なので、正の直流入力を加えると、出力電圧は負方向へ直線的に変化します。

使用する式

反転積分回路の出力電圧は、初期電圧を0 Vとすると、

vo(t) = − 1 / RC ∫ vi dt

です。

入力 vi が一定の直流電圧なら、

vo(t) = − vi / RC × t

となります。

値を代入する

入力電圧は、

20 mV = 0.020 V

です。

抵抗は、

R = 10 kΩ = 10,000 Ω

コンデンサは、

C = 2 μF = 2 × 10⁻⁶ F

したがって、

RC = 10,000 × 2 × 10⁻⁶
= 0.020 s

となります。

出力電圧を計算する

反転積分回路なので、

vo(t) = − vi / RC × t

です。

t = 3 s を代入すると、

vo(3) = − 0.020 / 0.020 × 3

0.020 / 0.020 = 1

なので、

vo(3) = −1 × 3
= −3 V

したがって、t = 3 s における出力電圧は約 −3 V です。

電流から考える方法

仮想接地により、入力抵抗の右端はほぼ 0 V です。

したがって、入力抵抗を流れる電流は、

I = vi / R
= 0.020 / 10,000
= 2 × 10⁻⁶ A
= 2 μA

です。

この電流が 2 μF のコンデンサに流れるので、

dV/dt = I / C
= 2 μA / 2 μF
= 1 V/s

となります。

反転回路なので出力は負方向へ変化し、

1 V/s × 3 s = 3 V

より、

vo = −3 V

となります。

他の選択肢との区別

1．−5
誤りです。
出力の変化速度は −1 V/s なので、3秒後は −5 V ではなく −3 V です。

2．−3
正しいです。
反転積分回路で、vo = −vi t / RC = −3 V となります。

3．0
誤りです。
直流入力を加えると、積分回路の出力は時間とともに変化します。3秒後も0 Vのままではありません。

4．3
誤りです。
積分量の大きさは3 Vですが、反転積分回路なので符号は負になります。

5．5
誤りです。
大きさも符号も合いません。

覚えるポイント

反転積分回路では、

vo(t) = − 1 / RC ∫ vi dt

を使います。

直流入力を加えた場合は、

vo(t) = − vi / RC × t

です。

本問では、

• vi = 20 mV = 0.020 V
• R = 10 kΩ
• C = 2 μF
• RC = 0.020 s
• t = 3 s

なので、

vo = − 0.020 / 0.020 × 3 = −3 V

となり、正答は2です。