78AM66｜第78回 診療放射線技師国家試験 過去問

正答

3．10

図の見方

提示図は、正弦波交流回路における電圧波形 e(t) と電流波形 i(t) を示しています。

破線が電圧 e(t)、実線が電流 i(t) です。

図から読み取れる値は、

• 電圧の最大値：およそ 8 V
• 電流の最大値：およそ 5 A
• 電圧と電流の位相差：約 π/3、つまり 60°

です。

電圧波形 e(t) の方が電流波形 i(t) より先にピークを迎えているため、電圧が電流より進んでいます。
ただし、消費電力の計算では位相差の cos を使うため、進み・遅れの向きよりも位相差の大きさが重要です。

交流回路の消費電力

正弦波交流回路の有効電力、つまり消費電力 P は、

P = 実効電圧 × 実効電流 × cosθ

で求めます。

ここで、

• θ：電圧と電流の位相差
• cosθ：力率

です。

最大値を使う場合は、

P = 1/2 × 電圧最大値 × 電流最大値 × cosθ

として計算できます。

実効値に直して計算する方法

電圧の最大値は 8 V なので、実効値は、

8 / √2 V

です。

電流の最大値は 5 A なので、実効値は、

5 / √2 A

です。

位相差は約60°なので、

cos60° = 1/2

です。

したがって、

P = (8 / √2) × (5 / √2) × 1/2

まず、

(8 / √2) × (5 / √2)
= 40 / 2
= 20

これに力率 1/2 をかけると、

P = 20 × 1/2
= 10 W

となります。

したがって、消費電力は約10 Wです。

最大値から直接計算する方法

同じ計算を最大値で行うと、

P = 1/2 × Em × Im × cosθ

です。

Em = 8 V
Im = 5 A
θ = 60°

を代入すると、

P = 1/2 × 8 × 5 × cos60°

P = 1/2 × 8 × 5 × 1/2

P = 10 W

となります。

他の選択肢との区別

1．0
誤りです。
電圧と電流の位相差が90°なら平均消費電力は0になりますが、本図の位相差は約60°です。

2．5
誤りです。
力率や実効値の扱いを誤ると近い値になることがありますが、正しく計算すると10 Wです。

3．10
正しいです。
電圧最大値8 V、電流最大値5 A、位相差60°として計算すると、消費電力は10 Wです。

4．20
誤りです。
これは実効電圧と実効電流の積に相当します。
位相差による力率 cos60° = 1/2 をかける必要があります。

5．40
誤りです。
これは電圧最大値と電流最大値をそのまま掛けた値です。
交流の平均消費電力では、実効値と位相差を考慮する必要があります。

覚えるポイント

正弦波交流の消費電力は、

P = Vrms Irms cosθ

で求めます。

最大値で与えられている場合は、

P = 1/2 Em Im cosθ

と考えると便利です。

本問では、

• 電圧最大値：8 V
• 電流最大値：5 A
• 位相差：60°
• cos60° = 1/2

なので、

P = 1/2 × 8 × 5 × 1/2 = 10 W

となり、正答は3です。