76AM75｜第76回 診療放射線技師国家試験 過去問

正答

5

この問題のポイント

この問題では、交流電圧をコンデンサに加えたときの 電流の最大値を求めます。

図から読み取る値は次の 2 つです。

• 電圧の最大値：100 V
• 周期：2.0 ms

コンデンサに流れる電流の最大値は、

Imax = ωCVmax

で求めます。

解説

コンデンサでは、電流は電圧そのものではなく、電圧の時間変化に比例します。

基本式は次の通りです。

i = C × dV/dt

交流電圧を

V = Vmax sin（ωt）

とすると、電流は

i = CωVmax cos（ωt）

となります。

したがって、電流の最大値は、

Imax = ωCVmax

です。

1．図から電圧の最大値を読む

図では、電圧は +100 V から −100 V まで変化しています。

したがって、電圧の最大値は

Vmax = 100 V

です。

2．図から周期を読む

正のピークは、およそ 0.5 ms と 2.5 ms にあります。

したがって、周期 T は

T = 2.5 ms − 0.5 ms

T = 2.0 ms

です。

秒に直すと、

T = 2.0 × 10^-3 s

です。

3．周波数を求める

周波数 f は周期の逆数です。

f = 1 / T

f = 1 /（2.0 × 10^-3）

f = 500 Hz

です。

4．角周波数を求める

角周波数 ω は、

ω = 2πf

ω = 2π × 500

ω = 1000π rad/s

です。

5．コンデンサの静電容量を変換する

静電容量は 0.10 µF です。

0.10 µF = 0.10 × 10^-6 F

= 1.0 × 10^-7 F

です。

6．電流の最大値を求める

Imax = ωCVmax

Imax = 1000π × 1.0 × 10^-7 × 100

Imax = π × 10^-2 A

Imax ≒ 3.14 × 10^-2 A

Imax ≒ 0.0314 A

mA に直すと、

0.0314 A = 31.4 mA

したがって、最も近いのは 31 mAです。

ひっかけポイント
図の 100 V は実効値ではなく、波形の最大値です。
この問題では「流れる電流の最大値」を求めるため、電圧も最大値 100 V をそのまま使います。

選択肢の確認

1．誤り。
2 mA は計算値の約 31 mA よりかなり小さい値です。周期や静電容量の換算を誤った場合に近くなります。

2．誤り。
3.9 mA は小さすぎます。角周波数 ω = 2πf を用いずに計算した場合などに注意が必要です。

3．誤り。
7.9 mA も計算値より小さい値です。周期の読み取りや µF から F への換算を確認します。

4．誤り。
16 mA は計算値のおよそ半分です。周期を 4.0 ms と読んでしまうと近い値になりますが、図の正のピーク間隔は 2.0 ms です。

5．正しい。
図から Vmax = 100 V、T = 2.0 ms と読み取り、Imax = ωCVmax に代入すると、Imax ≒ 31 mA になります。

覚えるポイント

• コンデンサの電流は i = C × dV/dt で表されます。
• 正弦波交流では、コンデンサ電流の最大値は Imax = ωCVmax です。
• 角周波数は ω = 2πf です。
• 周波数は f = 1/T で求めます。
• 0.10 µF = 1.0 × 10^-7 F です。
• この問題では、Vmax = 100 V、T = 2.0 ms、Imax ≒ 31 mA です。