76PM76｜第76回 診療放射線技師国家試験 過去問

正答

4

この問題のポイント

この問題では、図のブリッジ回路で 検流計 G の振れが 0 になったときの抵抗 R を求めます。

検流計 G の振れが 0 ということは、検流計に電流が流れていない状態です。

つまり、左右の中点の電位が等しい ブリッジ平衡状態です。

画像では、右下の 6 Ω と R は同じ上下 2 点に接続されているため並列です。ここを見落とさないことがポイントです。

解説

図の回路を整理します。

左側の枝は、

• 上側：300 Ω
• 下側：10 Ω

です。

右側の枝は、

• 上側：60 Ω
• 下側：6 Ω と R の並列回路

です。

右下の並列合成抵抗を Rp とします。

検流計 G の振れが 0 のとき、ブリッジは平衡しています。

平衡条件は、

300 Ω：10 Ω = 60 Ω：Rp

です。

左側の比を整理すると、

300：10 = 30：1

したがって右側も、

60：Rp = 30：1

となります。

つまり、

60 ÷ Rp = 30

Rp = 60 ÷ 30

Rp = 2 Ω

です。

次に、右下の 6 Ω と R の並列合成抵抗が 2 Ω になるように R を求めます。

並列合成抵抗は、

Rp = 6R ÷（6 + R）

です。

ここに Rp = 2 Ω を代入します。

2 = 6R ÷（6 + R）

両辺に（6 + R）を掛けます。

2（6 + R）= 6R

12 + 2R = 6R

12 = 4R

R = 3 Ω

したがって、求める抵抗 R は 3.0 Ωです。

画像でまず見るポイント
右下の 6 Ω と R は、上端同士・下端同士がつながっています。
したがって、この 2 つは 並列接続です。
まず 6 Ω と R の合成抵抗 Rp を考えてから、ブリッジ平衡条件を使います。

ひっかけポイント
右側を 60 Ω、6 Ω、R の直列として扱うと誤ります。
検流計 G の振れが 0 のときは、電流が G に流れないため、左右の分圧比が等しくなります。

選択肢の確認

1．誤り。
R = 0.3 Ω とすると、6 Ω との並列合成抵抗は約 0.29 Ω です。必要な Rp = 2 Ω にならないため誤りです。

2．誤り。
R = 0.5 Ω とすると、6 Ω との並列合成抵抗は約 0.46 Ω です。ブリッジの平衡条件を満たしません。

3．誤り。
R = 2.0 Ω とすると、6 Ω との並列合成抵抗は 1.5 Ω です。必要な 2 Ω より小さいため誤りです。

4．正しい。
R = 3.0 Ω とすると、

6 Ω と 3 Ω の並列合成抵抗は、

6 × 3 ÷（6 + 3）= 18 ÷ 9 = 2 Ω

です。

これにより、

300：10 = 60：2

となり、ブリッジが平衡します。

5．誤り。
R = 8.3 Ω とすると、6 Ω との並列合成抵抗は約 3.5 Ω です。必要な 2 Ω より大きく、平衡条件を満たしません。

覚えるポイント

• 検流計 G の振れが 0 なら、ブリッジは 平衡状態です。
• ブリッジ平衡では、左右の抵抗比が等しくなります。
• この図では、右下の 6 Ω と R は並列接続です。
• 右下の並列合成抵抗を Rp とすると、平衡条件は 300：10 = 60：Rp です。
• Rp = 2 Ω となり、6 Ω と R の並列合成から R = 3.0 Ω と求まります。