77AM63｜第77回 診療放射線技師国家試験 過去問

正答

3

この問題のポイント

この問題では、線減弱係数から 電子断面積 を求めます。

電子断面積は、光子が電子 1 個あたりに相互作用する確率を面積として表したものです。

ポイントは、Al の 電子数密度 を求めてから、線減弱係数を電子数密度で割ることです。

解説

線減弱係数 μ は、単位長さあたりで光子が相互作用する確率を表します。

電子断面積 σₑ を用いると、次の関係で表せます。

• μ = Nₑ × σₑ

ここで、

• μ：線減弱係数
• Nₑ：単位体積あたりの電子数
• σₑ：電子断面積

したがって、

• σₑ = μ / Nₑ

となります。

1．Al の原子数密度を求める

Al の密度は 2.7 g・cm⁻³、原子量は 27 です。

1 cm³ あたりの物質量は、

• 2.7 / 27 = 0.1 mol・cm⁻³

です。

アボガドロ数は 6.0 × 10²³ なので、原子数密度は、

• 0.1 × 6.0 × 10²³ = 6.0 × 10²² 個・cm⁻³

となります。

2．電子数密度を求める

Al の原子番号は 13 なので、Al 原子 1 個には電子が 13 個あります。

電子数密度 Nₑ は、

• Nₑ = 6.0 × 10²² × 13
• Nₑ = 7.8 × 10²³ 個・cm⁻³

です。

3．電子断面積を求める

線減弱係数 μ は 1.0 cm⁻¹ です。

• σₑ = μ / Nₑ
• σₑ = 1.0 /（7.8 × 10²³）
• σₑ ≒ 1.28 × 10⁻²⁴ cm²

ここで、1 b = 10⁻²⁴ cm² なので、

• σₑ ≒ 1.28 b

最も近い選択肢は 1.3 です。

したがって、正答は 3．1.3 です。

ひっかけポイント
原子断面積ではなく、電子断面積を求める問題です。
原子数密度だけで割ると原子断面積になってしまうため、最後に原子番号 13 を用いて電子数密度にする必要があります。

選択肢の確認

1．誤り。
0.08 b は小さすぎます。

電子数密度で割ると約 1.3 b になります。

2．誤り。
0.4 b は計算値より小さい値です。

Al の電子数密度を正しく用いると、約 1.3 b になります。

3．正しい。
Al の電子数密度は 7.8 × 10²³ 個・cm⁻³ です。

電子断面積は 1.0 /（7.8 × 10²³）= 1.28 × 10⁻²⁴ cm² となり、約 1.3 b です。

4．誤り。
4.8 b は計算値より大きい値です。

電子数密度の計算、または barn への換算を誤るとこのような値に近づくことがあります。

5．誤り。
17 b は、原子数密度だけで割って原子断面積を求めた場合に近い値です。

この問題で求めるのは電子断面積なので、原子番号 13 で電子数に換算する必要があります。

覚えるポイント

• 線減弱係数は μ = N × σ で考える。
• 電子断面積では、N は電子数密度を用いる。
• Al の原子数密度は、密度 / 原子量 × アボガドロ数で求める。
• 電子数密度は、原子数密度 × 原子番号。
• 1 b = 10⁻²⁴ cm²。