38AM57｜第38回 臨床工学技士国家試験 過去問

正答

2

この問題のポイント

この問題では、ブール代数の基本法則を使って、論理式を変形します。

記号の意味は次のとおりです。

• +：OR、論理和
• ・：AND、論理積
• 上線：NOT、否定

問われている式は、

• A + (B・C)

です。

この式は、ブール代数の分配法則により、

• A + (B・C) = (A + B)・(A + C)

と変形できます。

解説

通常の代数では、A + B・C を (A + B)(A + C) とする変形は一般には成り立ちません。
しかし、ブール代数では A・A = A、A + A = A などの性質があるため、次の恒等式が成り立ちます。

• A + B・C = (A + B)・(A + C)

実際に右辺を展開して確認します。

• (A + B)・(A + C)
• = A・A + A・C + B・A + B・C
• = A + A・C + A・B + B・C

ここで、吸収法則を使います。

• A + A・C = A
• A + A・B = A

したがって、

• A + A・C + A・B + B・C
• = A + B・C

となります。

よって、A + (B・C) と等しいのは、**(A + B)・(A + C)**です。

ひっかけポイント
論理式では、通常の数式と似た記号を使いますが、使う法則が少し異なります。
分配法則と吸収法則をセットで使えるようにしておくと、式変形が安定します。

選択肢の確認

1．誤り。
A・(B + C) は、展開すると A・B + A・C です。元の式 A + B・C とは異なります。

2．正しい。
(A + B)・(A + C) は、ブール代数の分配法則により A + B・C と等しくなります。

3．誤り。
(A・B) + (A・C) は、A・(B + C) と同じです。元の式 A + B・C とは異なります。

4．誤り。
A・(B̄・C̄) + (B・C) は、A と B・C の関係を正しく表していません。例えば A = 1、B = 1、C = 0 のとき、元の式は 1 ですが、この式は 0 になります。

5．誤り。
否定が付いた式であり、元の A + (B・C) と一般には等しくなりません。論理式では、上線がどこにかかっているかを慎重に確認します。

覚えるポイント

• 論理和は +、論理積は ・ で表します。
• A + B・C = (A + B)・(A + C) はよく出る恒等式です。
• ブール代数では、A・A = A、A + A = A が成り立ちます。
• 吸収法則として、A + A・B = A を押さえます。
• 上線がある式では、否定の範囲を必ず確認します。