38AM48｜第38回臨床工学技士国家試験過去問

図の回路で、スイッチ SW を閉じた瞬間に流れる電流 I［A］はどれか。ただし、キャパシタの初期電圧は 0 V とする。

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正解: 3

正答

この問題では、スイッチを閉じた瞬間のキャパシタのふるまいが問われています。

キャパシタの初期電圧が 0 V のとき、スイッチを閉じた直後は、キャパシタの両端電圧はすぐには変化できません。
そのため、閉じた瞬間のキャパシタは短絡、つまり導線のように扱うことができます。

図で見るポイント
図では、右側の枝に 1.0 μF のキャパシタと 30 Ω 抵抗が直列に入っています。閉じた瞬間はキャパシタを短絡として考えるため、右側の枝は実質的に 30 Ω 抵抗だけになります。

キャパシタには、次の重要な性質があります。

この回路では、スイッチを閉じた瞬間、右側のキャパシタは短絡とみなせます。
すると、右側の枝は 30 Ω 抵抗だけになります。

中央の枝にも 30 Ω 抵抗があります。
したがって、中央の 30 Ω と右側の 30 Ω は並列接続です。

並列合成抵抗を求めます。

つまり、中央と右側を合わせた負荷抵抗は 15 Ωです。

左側には、電源 9.0 V と直列に 15 Ω 抵抗があります。
したがって、回路全体では、

が直列になります。

全抵抗は、

電源から流れる全電流は、

この 0.30 A は、中央の 30 Ω と右側の 30 Ω に分かれます。
2つの枝の抵抗値は同じ 30 Ω なので、電流は等しく分流します。

したがって、スイッチを閉じた瞬間に図の I として流れる電流は0.15 Aです。

ひっかけポイント
キャパシタは、直流回路で「常に開放」と考えるわけではありません。
閉じた瞬間は短絡、十分時間が経過した後は開放として考えます。

計算の流れ

初期電圧 0 V のキャパシタを短絡とみなす

中央 30 Ω と右側 30 Ω の並列合成を求める

左側 15 Ω と直列にして全抵抗を求める

電源電流を求める

等しい 30 Ω に分流するので、右側電流を半分にする

1．誤り。
0 A は、十分時間が経過してキャパシタが充電され、右側枝が開放状態になった後の考え方に近い値です。問題はスイッチを閉じた瞬間なので、キャパシタは短絡として扱います。

2．誤り。
0.10 A にはなりません。閉じた瞬間は、中央 30 Ω と右側 30 Ω が並列になり、その合成抵抗は 15 Ω です。電流分配まで考える必要があります。

3．正しい。
閉じた瞬間、キャパシタは短絡です。中央 30 Ω と右側 30 Ω の並列合成は 15 Ω、これに左側 15 Ω が直列となり、全抵抗は 30 Ω です。全電流 0.30 A が2本の同じ 30 Ω 枝に等分されるため、右側の電流 I は 0.15 A です。

4．誤り。
0.20 A は、抵抗の合成や分流を誤った場合に選びやすい値です。この回路では全電流は 0.30 A ですが、図の I は右側枝だけの電流なので、0.30 A の半分になります。

5．誤り。
0.60 A は、9.0 V を 15 Ω だけで割った値です。しかし、左側の 15 Ω だけでなく、中央と右側の並列合成抵抗 15 Ω も直列に加わるため、全抵抗は 30 Ω になります。