44AM18｜第44回 第2種ME技術実力検定試験 過去問

正答

3

この問題のポイント

この問題では、2進数の基本計算が問われています。

2進数では、ある数を2倍すると、桁を左へ1つずらして、右端に0を付けます。

つまり、

10101 の2倍 = 101010

となります。

解説

10進数では、数を10倍すると右端に0を付けることがあります。

例として、

123 × 10 = 1230

です。

これと同じように、2進数では2倍すると左に1桁シフトします。
2進数は「2」を基準にした数なので、1桁左へずれることが2倍を意味します。

問題の数は、

10101

です。

これを2倍すると、左へ1桁ずらして右端に0を付けます。

10101 → 101010

したがって、正答は 3．101010 です。

別の確認方法として、10進数に直して考えることもできます。

2進数 10101 は、

1 × 2^4 + 0 × 2^3 + 1 × 2^2 + 0 × 2^1 + 1 × 2^0

です。

計算すると、

16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 21

つまり、

10101 は10進数で 21 です。

21 の2倍は、

21 × 2 = 42

42 を2進数にすると、

42 = 32 + 8 + 2
= 2^5 + 2^3 + 2^1

なので、

101010

となります。

ひっかけポイント
2進数の2倍は、各桁の数字を単純に2倍するのではありません。桁を左に1つずらす、つまり右端に0を付けると考えます。

選択肢の確認

1．10111
誤り。
10111 は、10101 の右端に0を付けた形ではありません。10進数に直すと 16 + 4 + 2 + 1 = 23 であり、10101 の2倍である 42 とは一致しません。

2．11100
誤り。
11100 は10進数に直すと 16 + 8 + 4 = 28 です。10101 の10進数値 21 の2倍は 42 なので、一致しません。

3．101010
正しい。
2進数では2倍すると左へ1桁シフトし、右端に0を付けます。10101 の2倍は 101010 です。10進数で確認しても、10101 は 21、101010 は 42 なので正しいです。

4．110011
誤り。
110011 は10進数に直すと 32 + 16 + 2 + 1 = 51 です。10101 の2倍である 42 とは異なります。

5．111111
誤り。
111111 は10進数に直すと 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 63 です。10101 の2倍ではありません。

覚えるポイント

• 2進数では、2倍すると左へ1桁シフトします。
• 左へ1桁シフトするとは、右端に0を付けることです。
• 10101 の2倍は 101010 です。
• 迷ったときは、10進数に直して確認できます。
• 2進数の桁は、右から 2^0、2^1、2^2、2^3、2^4 と増えていきます。