44PM18｜第44回 第2種ME技術実力検定試験 過去問

正答

3

この問題のポイント

この問題では、情報量とビット数の関係が問われています。

4種類の文字から1文字を選ぶには、2ビット必要です。
それが3文字あるので、

2ビット × 3文字 = 6ビット

となります。

したがって、最低必要なビット数は 6ビットです。

解説

ビット数を考えるときは、まず「何通りの情報を区別する必要があるか」を考えます。

1ビットでは、

2^1 = 2通り

を表せます。

2ビットでは、

2^2 = 4通り

を表せます。

この問題では、文字の種類が4種類です。
したがって、1文字を表すには4通りを区別できればよいので、2ビット必要です。

次に、文字列は3文字です。

各文字が4種類から選べるので、3文字全体の組合せ数は、

4 × 4 × 4 = 4^3 = 64通り

です。

64通りを表すために必要なビット数 n は、

2^n ≥ 64

を満たす最小の n です。

2^5 = 32
2^6 = 64

なので、64通りを表すには6ビットが必要です。

別の考え方でも確認できます。

4種類の文字 = 2ビットで1文字
3文字 = 2ビット × 3 = 6ビット

となり、同じ答えになります。

ひっかけポイント
「4種類」と「3文字」を足して 7 とするのではありません。
文字列全体の組合せ数は、4 + 3 ではなく、4 × 4 × 4 で考えます。

選択肢の確認

1．4
誤り。
4ビットでは 2^4 = 16通りしか表せません。4種類の文字からなる3文字の文字列は64通りあるため、16通りでは不足します。

2．5
誤り。
5ビットでは 2^5 = 32通りを表せます。しかし必要な組合せ数は 4^3 = 64通りなので、32通りでは足りません。

3．6
正しい。
4種類の文字からなる3文字の文字列は、4^3 = 64通りです。6ビットでは 2^6 = 64通りを表せるため、最低必要なビット数は6ビットです。

4．7
誤り。
7ビットでは 2^7 = 128通りを表せるため、64通りを保存するには十分です。しかし問題は「最低何ビット必要か」を問うているため、6ビットで足りる以上、7ビットは最小ではありません。

5．12
誤り。
12ビットでは 2^12 = 4096通りを表せます。これは必要な64通りに対して多すぎます。4種類だから4ビット、3文字だから12ビットと考えるのは誤りです。

覚えるポイント

• nビットで表せる情報は 2^n 通りです。
• 4種類を区別するには 2ビット必要です。
• 4種類の文字からなる3文字の文字列は 4^3 = 64通りです。
• 64通りを表すには 2^6 = 64 なので6ビット必要です。
• 「最低何ビット」と聞かれたら、条件を満たす最小のビット数を選びます。