44AM19｜第44回第2種ME技術実力検定試験過去問

−10 V 〜 +10 V の信号を 5 mV の分解能で AD 変換するために最小限必要なビット数はどれか。

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正解: 3

正答

この問題では、AD変換器の分解能と必要ビット数の計算が問われています。

入力範囲は −10 V 〜 +10 V なので、全体の電圧範囲は 20 V です。
この 20 V を 5 mV 以下の細かさで区切るには、何段階必要かを考えます。

AD変換では、連続的なアナログ信号を、一定の段階数に分けてディジタル値に変換します。

NビットのAD変換器では、表せる段階数は次のようになります。

段階数 = 2^N

今回の入力範囲は、

+10 V - (-10 V) = 20 V

です。

分解能は 5 mV なので、V に直すと、

5 mV = 0.005 V

必要な段階数は、

20 V / 0.005 V = 4000

です。

つまり、少なくとも 4000 段階以上を表せるビット数が必要です。

各ビット数の段階数を確認すると、

2^10 = 1024
2^11 = 2048
2^12 = 4096

となります。

4000 段階以上を初めて満たすのは 12 ビットです。

実際に12ビットの分解能を計算すると、

20 V / 4096 ≒ 0.00488 V
0.00488 V = 4.88 mV

となり、5 mV 以下の分解能を満たします。

したがって、最小限必要なビット数は 12ビットです。

計算の流れ

入力範囲の幅を求める。

mV を V に変換する。

必要な段階数を求める。

2^N が必要段階数以上になる最小の N を選ぶ。

ひっかけポイント
−10 V 〜 +10 V の範囲は 10 V ではなく 20 V です。
また、14ビットや16ビットでも分解能は満たしますが、問題は「最小限必要なビット数」を聞いているため、最小の12ビットを選びます。

1．10
誤り。
10ビットでは 2^10 = 1024 段階です。分解能は 20 V / 1024 ≒ 0.0195 V = 19.5 mV となり、5 mV より粗いため不足します。

2．11
誤り。
11ビットでは 2^11 = 2048 段階です。分解能は 20 V / 2048 ≒ 0.00977 V = 9.77 mV となり、5 mV より粗いため不足します。

3．12
正しい。
12ビットでは 2^12 = 4096 段階です。分解能は 20 V / 4096 ≒ 4.88 mV となり、5 mV 以下を満たします。必要条件を満たす最小のビット数なので正答です。

4．14
誤り。
14ビットでは 2^14 = 16384 段階で、分解能は 20 V / 16384 ≒ 1.22 mV です。5 mV 以下は満たしますが、最小限必要なビット数ではありません。

5．16
誤り。
16ビットでは 2^16 = 65536 段階で、分解能は 20 V / 65536 ≒ 0.305 mV です。十分細かい分解能ですが、最小限必要なビット数ではありません。