77AM65｜第77回 診療放射線技師国家試験 過去問

正答

4

この問題のポイント

この問題では、正弦波交流の実効値・最大値・位相差を使って、ある瞬間の電流値を求めます。

電流の実効値は 2 A です。

正弦波では、

• 最大値 = 実効値 × √2

なので、電流の最大値は 2√2 A です。

また、電流は電圧より 30 度進んでいるため、電圧が 0 V の瞬間には、電流は 30 度進んだ位相にあります。

したがって、電流の大きさは、

• 2√2 × sin 30°
• 2√2 × 1/2
• √2 A

となります。

解説

正弦波交流では、瞬時値、最大値、実効値を区別することが重要です。

電流の実効値を I とすると、最大値 Im は次の式で表されます。

• Im = √2 I

この問題では、電流の実効値が 2 A なので、

• Im = √2 × 2
• Im = 2√2 A

です。

次に、位相差を考えます。

電圧を基準として、

• 電圧 v = Vm sin ωt

とすると、電流は電圧より 30 度進んでいるので、

• 電流 i = Im sin（ωt + 30°）

と表せます。

電圧が 0 V の瞬間では、sin ωt = 0 です。

このとき電流は 30 度進んでいるため、

• i = Im sin 30°
• i = 2√2 × 1/2
• i = √2 A

となります。

したがって、正答は 4．√2 です。

ひっかけポイント
実効値 2 A をそのまま使うのではなく、まず最大値 2√2 A に直します。
さらに、位相が 30 度進んでいるため、sin 30° = 1/2 を掛けます。

計算の流れ

1．実効値から最大値を求める。

• Im = √2 × 2
• Im = 2√2 A

2．電圧 0 V の瞬間の位相を考える。

• 電圧：0°
• 電流：30°進み

3．電流瞬時値を求める。

• i = 2√2 × sin 30°
• i = 2√2 × 1/2
• i = √2 A

選択肢の確認

1．誤り。
電圧が 0 V でも、電流が同時に 0 A とは限りません。

この回路では電流が電圧より 30 度進んでいるため、電圧が 0 V の瞬間にも電流は流れています。

2．誤り。
√2/3 は、実効値から最大値への換算や sin 30° の計算と合いません。

計算すると √2 A になります。

3．誤り。
√2/2 は、最大値を正しく使っていない場合などに選びやすい値です。

電流最大値は 2√2 A であり、これに sin 30° = 1/2 を掛けるため、√2 A です。

4．正しい。
電流の最大値は 2√2 A です。

電圧が 0 V の瞬間、電流の位相は 30 度進んでいるため、

• 2√2 × sin 30°
• 2√2 × 1/2
• √2 A

となります。

5．誤り。
2√2 A は電流の最大値です。

電圧が 0 V の瞬間の電流値ではありません。

覚えるポイント

• 正弦波交流では、最大値 = 実効値 × √2。
• 実効値 2 A の電流最大値は 2√2 A。
• 位相が 30 度進んでいるとき、電圧 0 V の瞬間の電流は sin 30° を使う。
• sin 30° = 1/2。
• この問題では、2√2 × 1/2 = √2 A。