38PM49｜第38回 臨床工学技士国家試験 過去問

正答

4

この問題のポイント

この問題では、正弦波交流電圧をキャパシタに加えたときの電流の最大値を求めます。

キャパシタでは、電流は電圧の時間変化に比例します。

• i = C × dv/dt

正弦波電圧の場合、電流の最大値は次の式で求めます。

• Imax = ω C Vmax
• ω = 2πf

解説

図を確認すると、交流電圧は正弦波です。

図から読み取れる値は次の通りです。

• 電圧の最大値 Vmax = 100 V
• 周期 T = 2.0 ms
• キャパシタンス C = 0.1 μF

まず、周期を秒に変換します。

• T = 2.0 ms
• T = 2.0 × 10^-3 s

周波数 f は周期の逆数です。

• f = 1 / T
• f = 1 / 2.0 × 10^-3
• f = 500 Hz

角周波数 ω は、

• ω = 2πf
• ω = 2π × 500
• ω ≒ 3140 rad/s

キャパシタンスをFに変換します。

• C = 0.1 μF
• C = 0.1 × 10^-6 F
• C = 1.0 × 10^-7 F

キャパシタに流れる電流の最大値は、

• Imax = ω C Vmax
• Imax = 3140 × 1.0 × 10^-7 × 100
• Imax = 3.14 × 10^-2 A
• Imax = 31.4 mA

したがって、最も近い値は31 mAです。

図で見るポイント
電圧波形は、0 msで0 V、0.5 msで最大100 V、1.0 msで0 V、1.5 msで最小-100 V、2.0 msで0 Vに戻っています。したがって、1周期は2.0 msです。

ひっかけポイント
図の100 Vは実効値ではなく、波形の最大値として読み取ります。この問題では電流の最大値を問うため、Vmax = 100 Vを使います。

選択肢の確認

1．誤り。
4 mAは、周波数やキャパシタンスを小さく見積もった場合に近い値です。周期2.0 msからf = 500 Hzを求める必要があります。

2．誤り。
8 mAは、角周波数ω = 2πfを用いず、周波数fだけで計算した場合などに出やすい値です。

3．誤り。
16 mAは、電圧や周波数を半分に扱った場合に近い値です。図の電圧最大値は100 Vです。

4．正しい。
Imax = 2πf C Vmax = 2π × 500 × 0.1 μF × 100 Vより、約31 mAとなります。

5．誤り。
62 mAは、周期を1.0 msと誤って読んだ場合に近い値です。図では2.0 msで1周期です。

覚えるポイント

• キャパシタの電流は i = C × dv/dt で表されます。
• 正弦波では Imax = ω C Vmax を使います。
• 角周波数は ω = 2πf です。
• 周期Tが2.0 msなら、周波数fは500 Hzです。
• μFは10^-6 F、mAは10^-3 Aとして単位換算します。