46PM13｜第46回第2種ME技術実力検定試験過去問

図の各抵抗器はすべて3Ωである。AB間の合成抵抗は何Ωか。

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正解: 2

正答

この問題では、抵抗回路の直列接続と並列接続、さらに図の対称性を利用して合成抵抗を求めます。

第2種MEでは、複雑そうな回路でも、等電位になる点や電流が流れない枝を見つけると一気に簡単になります。

図では、すべての抵抗器が 3Ω です。

図で見るポイント
AB間の合成抵抗を求めるため、AからBへ向かう経路を探します。中央の交差部は接続点を示す黒丸がなく、線がまたいで描かれているため、交差していても電気的には接続していない部分として読みます。

Aを左上、Bを右下とすると、AからBへ電流が流れる主な経路は次の3本です。

また、右上と左下を結ぶもう一方の斜めの枝もありますが、回路はABに対して対称です。右上の点と左下の点は同じ電位になるため、この枝には電位差が生じず、電流は流れません。

したがって、AB間は 6Ωの枝が3本並列 になっていると考えられます。

計算の流れは次の通りです。

直列接続では、

R = R1 + R2

なので、各経路は、

3Ω + 3Ω = 6Ω

です。

並列接続では、

1 / R = 1 / 6 + 1 / 6 + 1 / 6
1 / R = 3 / 6
1 / R = 1 / 2

したがって、

R = 2Ω

よって、AB間の合成抵抗は 2Ω です。

ひっかけポイント
抵抗がたくさんあるように見えても、対称性により電流が流れない枝があります。まず、どの点が等電位になるかを考えるとミスを減らせます。

1．1
誤り。
AB間の合成抵抗は 2Ω です。6Ωの経路が3本並列なので、1Ωまでは小さくなりません。

2．2
正しい。
AからBへ向かう3本の有効な経路は、それぞれ 3Ω + 3Ω = 6Ω です。6Ωが3本並列なので、合成抵抗は 2Ω になります。

3．3
誤り。
6Ωが2本並列なら 3Ω になりますが、この回路ではAからBへ向かう有効な6Ωの経路が3本あります。そのため 3Ω ではなく 2Ω です。

4．4
誤り。
4Ωは、この回路の直列・並列の整理からは得られません。各経路を直列で6Ωとし、それらを並列合成する必要があります。

5．6
誤り。
1本の経路だけを見れば 3Ω + 3Ω = 6Ω ですが、実際には同じ6Ωの経路が複数並列に存在します。並列接続では合成抵抗は小さくなるため、6Ωではありません。