46PM14｜第46回第2種ME技術実力検定試験過去問

電池の内部抵抗rを測定するために図1の回路の負荷抵抗Rを変化させたところ、端子電圧Vと電流Iの関係が図2のようになった。r［Ω］はおよそいくらか。

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正解: 1

正答

この問題では、電池の内部抵抗を、端子電圧 V と電流 I のグラフから求めます。

電池に内部抵抗 r があると、電流 I が流れたときに電池内部で rI の電圧降下が生じます。そのため、負荷に現れる端子電圧 V は、電流が大きくなるほど低下します。

図1では、電池の起電力を E、内部抵抗を r、負荷抵抗を R としています。

電池の端子電圧 V は次の式で表されます。

V = E - rI

ここで重要なのは、V と I のグラフの傾きです。

V = E - rI は、縦軸を V、横軸を I とした直線の式です。

つまり、V-Iグラフの傾きの絶対値が内部抵抗 r になります。

図2では、読み取りやすい点として次の2点が示されています。

計算の流れは次の通りです。

電圧の変化量は、

ΔV = 1.3 - 1.4 = -0.1 V

電流の変化量は、

ΔI = 1.0 - 0.4 = 0.6 A

グラフの傾きは、

ΔV / ΔI = -0.1 / 0.6 ≒ -0.17 V/A

V = E - rI の傾きは -r なので、

r ≒ 0.17 Ω

したがって、内部抵抗 r はおよそ 0.17Ω です。

ひっかけポイント
端子電圧 V を電流 I で割って V / I としてしまうと、負荷抵抗側の値を見てしまいます。この問題で求めるのは内部抵抗 r なので、V-Iグラフの傾きを見ることが重要です。

1．0.17
正しい。
図2の2点、I = 0.4 A、V = 1.4 V と、I = 1.0 A、V = 1.3 V を使うと、傾きは -0.1 / 0.6 ≒ -0.17 です。内部抵抗 r は傾きの絶対値なので、およそ 0.17Ω です。

2．0.25
誤り。
0.25Ωにするには、電圧低下量と電流増加量の比が約0.25になる必要があります。図2では 0.1 V の低下に対して 0.6 A の増加なので、0.25Ωではありません。

3．1.7
誤り。
0.1 / 0.6 の計算は約0.17です。小数点の位置を誤ると 1.7 に近い値を選んでしまうため注意します。

4．2.3
誤り。
2.3Ωは、図2の直線の傾きからは得られません。内部抵抗は V-Iグラフの傾きの絶対値であり、約0.17Ωです。

5．3.7
誤り。
3.7Ωは、端子電圧と電流の値を単純に割るなど、内部抵抗ではない計算をした場合に近い値として見えてしまう可能性があります。この問題では V-Iグラフの傾きから r を求めます。