46PM15｜第46回第2種ME技術実力検定試験過去問

図のスイッチSを閉じてから20 ms後のキャパシタ両端電圧Vc［V］に最も近いのはどれか。ただし、スイッチを閉じる前はキャパシタに電荷は蓄えられておらず、自然対数の底は2.7とする

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正解: 4

正答

この問題では、RC直列回路のキャパシタ充電が問われています。

スイッチSを閉じると、10 Vの電源から20 kΩの抵抗を通って1 μFのキャパシタが充電されます。充電開始から1時定数後のキャパシタ電圧は、最終電圧の約63%になります。

図では、電源電圧が 10 V、抵抗が 20 kΩ、キャパシタが 1 μF です。スイッチを閉じる前にキャパシタは無充電なので、初期電圧は 0 V です。

図で見るポイント
抵抗 20 kΩ とキャパシタ 1 μF が直列につながったRC充電回路です。求める Vc はキャパシタ両端電圧であり、時間とともに 0 V から電源電圧 10 V に近づきます。

使う公式は、キャパシタ充電時の電圧です。

Vc = E × {1 - e^(-t/RC)}

ここで、

まず時定数を求めます。

RC = 20,000 × 1 × 10^-6
RC = 0.020 s
RC = 20 ms

したがって、問題の 20 ms はちょうど 1時定数 です。

t / RC = 20 ms / 20 ms = 1

これを公式に代入します。

Vc = 10 × {1 - e^(-1)}

自然対数の底を e = 2.7 とすると、

e^(-1) = 1 / 2.7 ≒ 0.37

よって、

Vc = 10 × (1 - 0.37)
Vc = 10 × 0.63
Vc = 6.3 V

したがって、20 ms後のキャパシタ両端電圧 Vc は 約6.3 V です。

ひっかけポイント
1時定数後のキャパシタ電圧は、最終電圧の約37%ではなく、約63%です。37%は「まだ充電されていない残りの割合」と考えると混同しにくくなります。

1．0.37
誤り。
0.37は、e^(-1) = 1 / 2.7 ≒ 0.37 に対応する値です。これは電源電圧に対して残っている未充電分の割合であり、キャパシタ両端電圧そのものではありません。

2．0.63
誤り。
0.63は、1時定数後に最終電圧の約63%まで充電されるという割合です。この問題では電源電圧が10 Vなので、電圧は 0.63 V ではなく 6.3 V になります。

3．3.7
誤り。
3.7 Vは、10 V × 0.37 で得られる値です。これは1時定数後にまだ充電されていない分に相当する電圧であり、キャパシタ両端電圧ではありません。

4．6.3
正しい。
時定数は RC = 20 kΩ × 1 μF = 20 ms です。20 ms後は1時定数後なので、Vc = 10 × {1 - 1 / 2.7} ≒ 6.3 V となります。

5．10
誤り。
10 Vは十分長い時間が経過した後に近づく最終電圧です。20 ms後は1時定数後であり、まだ完全には充電されていないため、約6.3 Vです。