45PM14｜第45回 第2種ME技術実力検定試験 過去問

正答

4

この問題のポイント

この問題では、キャパシタに蓄えられた静電エネルギーの変化から、抵抗器で消費されたエネルギーを求めます。

キャパシタの静電エネルギーは、問題文にある通り次の式で表されます。

静電エネルギー = 1/2 × C × Vc²

スイッチを閉じると、キャパシタは抵抗器を通して放電します。抵抗器で消費されたエネルギーは、キャパシタに蓄えられていたエネルギーの減少分です。

解説

図1では、キャパシタ C = 100 μF が 2000 V に充電されています。

図2では、スイッチ S を閉じている間、抵抗器の両端電圧 VR が 2000 V から約 740 V まで低下しています。スイッチを閉じている間は、キャパシタと抵抗器が接続されるため、抵抗器の両端電圧の大きさをキャパシタ電圧として扱えます。

したがって、

• 放電前のキャパシタ電圧：2000 V
• 約 5 ms 後のキャパシタ電圧：約 740 V

として、キャパシタの静電エネルギーの減少分を求めます。

まず、静電容量を F に直します。

100 μF = 100 × 10^-6 F = 1.0 × 10^-4 F

放電前のエネルギー E1 は、

E1 = 1/2 × 1.0 × 10^-4 × 2000²

2000² = 4,000,000

E1 = 0.5 × 1.0 × 10^-4 × 4,000,000

E1 = 200 J

次に、約 5 ms 後のエネルギー E2 は、

E2 = 1/2 × 1.0 × 10^-4 × 740²

740² = 547,600

E2 = 0.5 × 1.0 × 10^-4 × 547,600

E2 = 27.38 J

抵抗器で消費されたエネルギーは、キャパシタのエネルギー減少分なので、

消費エネルギー = E1 - E2

消費エネルギー = 200 - 27.38

消費エネルギー = 172.62 J

選択肢では、およそ 170 J です。

図で見るポイント
図2の縦軸は抵抗器の両端電圧 VR です。スイッチを閉じた直後は 2000 V、約 5 ms 後は 740 V と読み取ります。エネルギー計算では電圧を2乗するため、図から読み取る電圧を間違えると答えが大きくずれます。

ひっかけポイント
スイッチを開いた後は VR が 0 V になりますが、キャパシタの電圧が 0 V になったという意味ではありません。約 5 ms 間で抵抗器に流れて消費されたエネルギーは、2000 V から 740 V まで低下した分の静電エネルギーです。

選択肢の確認

1．80
誤り。
80 J は、キャパシタに残ったエネルギーや電圧差を単純に扱った場合に近い誤答です。静電エネルギーは電圧に比例するのではなく、電圧の2乗に比例します。

2．100
誤り。
100 J は初期エネルギー 200 J の半分ですが、図2より約 5 ms 後の電圧は 0 V ではなく約 740 V です。残った静電エネルギーを差し引く必要があります。

3．140
誤り。
計算の考え方は近いですが、740² の項を正しく入れると、消費エネルギーは約 173 J になります。最も近い選択肢は 170 J です。

4．170
正しい。
キャパシタの初期エネルギーは 200 J、約 5 ms 後に残るエネルギーは約 27 J です。抵抗器で消費されたエネルギーは 200 - 27 = 約 173 J なので、およそ 170 J です。

5．250
誤り。
初期状態でキャパシタに蓄えられているエネルギーは 200 J です。抵抗器で消費されるエネルギーが、初期に蓄えられていた 200 J を超えることはありません。

覚えるポイント

• キャパシタの静電エネルギーは 1/2 × C × V² で求める。
• μF は 10^-6 F に換算する。
• 抵抗器で消費されたエネルギーは、キャパシタの静電エネルギーの減少分で考える。
• 電圧差だけでなく、電圧の2乗の差を使う。
• グラフ問題では、スイッチを閉じている区間と開いた後の区間を区別して読む。