46AM59｜第46回第2種ME技術実力検定試験過去問

図のように信頼度が0.70の部品を3つ使用して、いずれかの部品が動作すれば良いように接続した。システム全体の信頼度はおよそいくらか。

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正解: 4

正答

この問題では、信頼度の並列接続を計算します。

図では、信頼度 0.70 の部品が3つ並列に接続されています。
「いずれかの部品が動作すれば良い」ので、これは並列冗長系です。

並列系では、少なくとも1つが動作すればシステム全体は動作します。
そのため、先に すべて故障する確率 を求めると計算しやすくなります。

各部品の信頼度は 0.70 です。
つまり、1つの部品が動作する確率は 0.70 です。

故障する確率は次のようになります。

故障確率 = 1 - 信頼度
故障確率 = 1 - 0.70 = 0.30

3つの部品がすべて故障したときだけ、システム全体が故障します。

すべて故障する確率は次の通りです。

0.30 × 0.30 × 0.30 = 0.027

したがって、システム全体の信頼度は次のようになります。

信頼度 = 1 - すべて故障する確率
信頼度 = 1 - 0.027
信頼度 = 0.973

選択肢では、およそ 0.97 が最も近い値です。

ひっかけポイント
並列接続では、信頼度を単純に 0.70 + 0.70 + 0.70 = 2.10 と足してはいけません。信頼度は確率なので、最大でも1です。

図で見るポイント
図では3つの部品が上下に分かれた経路として接続されています。1つでも経路が生きていれば信号が通るため、並列系として考えます。

1．0.34
誤り。
0.34は、0.70 × 0.70 × 0.70 = 0.343 に近い値です。これは3つすべてが動作する確率であり、「いずれか1つが動作すればよい」並列系の信頼度ではありません。

2．0.70
誤り。
0.70は部品1つだけの信頼度です。今回は同じ信頼度の部品を3つ並列にしているため、システム全体の信頼度は1個だけの場合より高くなります。

3．0.91
誤り。
0.91は、信頼度0.70の部品を2つ並列にした場合の値に相当します。計算すると 1 - 0.30 × 0.30 = 0.91 です。今回は3つ並列なので、さらに信頼度は高くなります。

4．0.97
正しい。
3つすべてが故障する確率は 0.30 × 0.30 × 0.30 = 0.027 です。したがって、システム全体の信頼度は 1 - 0.027 = 0.973 となり、およそ0.97です。

5．2.10
誤り。
2.10は 0.70 + 0.70 + 0.70 と単純に足した値です。信頼度は確率なので1を超えることはありません。並列系では「すべて故障する確率」を使って計算します。