78AM60｜第78回 診療放射線技師国家試験 過去問

正答

2．2.2 × 10³

問題のポイント

中性子の運動エネルギーから速度を求める問題です。

非相対論的な粒子の運動エネルギーは、

E = 1/2 mv²

で表されます。

ここで、

• E：運動エネルギー［J］
• m：質量［kg］
• v：速度［m/s］

です。

まずeVをJに変換する

中性子のエネルギーは0.025 eVです。

1 eV = 1.6 × 10⁻¹⁹ J

なので、

0.025 eV = 0.025 × 1.6 × 10⁻¹⁹ J

0.025 × 1.6 = 0.04

したがって、

E = 0.04 × 10⁻¹⁹ J
= 4.0 × 10⁻²¹ J

となります。

速度を求める

運動エネルギーの式

E = 1/2 mv²

をvについて解くと、

v = √(2E/m)

です。

E = 4.0 × 10⁻²¹ J
m = 1.7 × 10⁻²⁷ kg

を代入します。

v = √{(2 × 4.0 × 10⁻²¹) / (1.7 × 10⁻²⁷)}

v = √{8.0 × 10⁻²¹ / 1.7 × 10⁻²⁷}

v = √{4.7 × 10⁶}

√(4.7 × 10⁶) ≒ 2.2 × 10³

したがって、

v ≒ 2.2 × 10³ m/s

となります。

他の選択肢との区別

1．1.5 × 10³
誤りです。
近い値ではありますが、計算すると約2.2 × 10³ m/sになります。

2．2.2 × 10³
正しいです。
E = 1/2mv²を用いて計算すると、この値になります。

3．4.7 × 10⁶
誤りです。
これは平方根を取る前の v² に近い値です。
速度vを求めるには、最後に平方根を取る必要があります。

4．5.4 × 10¹²
誤りです。
単位換算や指数計算を誤った値です。

5．1.4 × 10²²
誤りです。
物理的に極端に大きすぎる値です。

覚えるポイント

粒子の運動エネルギーと速度の関係は、

E = 1/2 mv²

です。

速度を求めるときは、

v = √(2E/m)

を使います。

また、eVで与えられたエネルギーは、必ずJに変換してから計算します。

本問では、

0.025 eV = 4.0 × 10⁻²¹ J

v = √(2E/m) ≒ 2.2 × 10³ m/s

となるため、正答は2です。