76AM70｜第76回診療放射線技師国家試験過去問

安定な原子核で質量数とおよそ比例関係にあるのはどれか。

解答・解説を見る

正解: 1

正答

この問題では、安定な原子核における 質量数 A と原子核の大きさの関係が問われています。

原子核の半径 R は、質量数 A に対して次の近似式で表されます。

R = r0 A^{1/3}

このため、原子核の体積は質量数 A におよそ比例します。

原子核は、陽子と中性子からなる核子の集合です。

安定な原子核では、核子がほぼ一定の密度で詰まっていると考えられます。

原子核の半径は、

R = r0 A^{1/3}

で表されます。

ここで、

です。

球の体積は半径の 3 乗に比例します。

V = 4/3 πR^3

R = r0 A^{1/3} を代入すると、

V = 4/3 π（r0 A^{1/3}）^3

= 4/3 π r0^3 A

となります。

したがって、原子核の 体積 V は質量数 A に比例します。

ひっかけポイント
半径は A に比例するのではなく、A^{1/3} に比例します。
質量数 A に直接比例するのは、半径ではなく体積です。

1．正しい。
原子核の半径は A^{1/3} に比例するため、体積は半径の 3 乗として A に比例します。したがって、質量数とおよそ比例関係にあるのは体積です。

2．誤り。
原子核の半径は質量数 A に比例するのではなく、A^{1/3} に比例します。

3．誤り。
安定な原子核では核密度はおおよそ一定と考えられます。質量数に比例して密度が増えるわけではありません。

4．誤り。
中性子過剰数は、安定核で質量数と単純な比例関係にあるわけではありません。重い核ほど中性子が多くなる傾向はありますが、およそ比例関係として扱う量ではありません。

5．誤り。
核子結合エネルギーは質量数と完全に比例するわけではなく、核子あたりの結合エネルギーは質量数によって変化します。安定核全体の性質として、質量数とおよそ比例する基本量は体積です。