77PM69｜第77回診療放射線技師国家試験過去問

放射線源からの放射線を測定するとき、測定時間 t の全計数値を N とする。　標準偏差を含む計数率はどれか。

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正解: 4

正答

放射線計数は、ポアソン分布に従います。

測定時間 t の全計数値が N のとき、全計数値 N の標準偏差は √N です。

計数率は N/t なので、計数率の標準偏差は √N/t になります。

放射線の計数値には統計的ゆらぎがあります。

放射線崩壊や検出は確率的な現象であり、一定時間に得られる計数値 N はポアソン分布に従うと考えます。

ポアソン分布では、計数値 N の標準偏差は次のようになります。

問題では、測定時間を t、全計数値を N としています。

まず計数率は、

全計数値 N の標準偏差は √N なので、計数率に直すには時間 t で割ります。

したがって、標準偏差を含む計数率は、

選択肢では N/t ± (√N)/t が正しいです。

計算問題のコツ
標準偏差はまず全計数値 N に対して √N と求めます。
そのあと、計数率にするために t で割ると考えると迷いにくいです。

1．誤り。
N ± √N は、全計数値とその標準偏差を表しています。計数率ではありません。

2．誤り。
N は全計数値のままであり、計数率 N/t になっていません。標準偏差だけを t で割っても不適切です。

3．誤り。
N/t は計数率ですが、標準偏差が √N のままです。計数率の標準偏差にするには、√N も t で割る必要があります。

4．正しい。
計数率は N/t、計数率の標準偏差は √N/t です。したがって、N/t ± (√N)/t が正しい表現です。

5．誤り。
√(N/t) は、計数率そのものをポアソン分布の計数値のように扱った形です。計数率の標準偏差は、全計数値の標準偏差 √N を測定時間 t で割って求めます。