76AM46｜第76回 診療放射線技師国家試験 過去問

正答

4

この問題のポイント

この問題では、16 進数と 2 進数を 10 進数に変換し、和を再び 2 進数に戻します。

計算の流れは次の通りです。

1. 16 進数「25」を 10 進数へ変換する
2. 2 進数「1010101」を 10 進数へ変換する
3. 10 進数で足し算する
4. 合計を 2 進数へ変換する

解説

まず、16 進数の「25」を 10 進数に変換します。

16 進数では、右から順に 16^0、16^1 の重みを持ちます。

25₁₆ = 2 × 16 + 5

2 × 16 = 32

32 + 5 = 37

したがって、

25₁₆ = 37₁₀

次に、2 進数の「1010101」を 10 進数に変換します。

1010101₂ = 1×64 + 0×32 + 1×16 + 0×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1

= 64 + 16 + 4 + 1

= 85

したがって、

1010101₂ = 85₁₀

次に和を求めます。

37 + 85 = 122

最後に 122 を 2 進数に変換します。

122 = 64 + 32 + 16 + 8 + 2

各桁に対応させると、

• 64：1
• 32：1
• 16：1
• 8：1
• 4：0
• 2：1
• 1：0

したがって、

122₁₀ = 1111010₂

よって正答は 1111010です。

ひっかけポイント
16 進数の「25」は、10 進数の 25 ではありません。
2×16 + 5 = 37 として変換します。

選択肢の確認

1．誤り。
1011111₂ は 64 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 95 です。122 ではありません。

2．誤り。
1101010₂ は 64 + 32 + 8 + 2 = 106 です。122 ではありません。

3．誤り。
1101110₂ は 64 + 32 + 8 + 4 + 2 = 110 です。122 ではありません。

4．正しい。
1111010₂ は 64 + 32 + 16 + 8 + 2 = 122 です。計算結果と一致します。

5．誤り。
1111110₂ は 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 = 126 です。122 ではありません。

覚えるポイント

• 16 進数は、右から 16^0、16^1、16^2 の重みで計算します。
• 2 進数は、右から 1、2、4、8、16、32、64 の重みです。
• 25₁₆ = 37₁₀ です。
• 1010101₂ = 85₁₀ です。
• 37 + 85 = 122 = 1111010₂ です。