37AM59｜第37回 臨床工学技士国家試験 過去問

正答

4

この問題のポイント

この問題では、ベン図の網掛け部分を論理式に変換する力が問われています。

図を読むときは、次の順で考えると整理しやすくなります。

• どの集合に入っている部分か
• どの集合には入っていない部分か
• 共通部分が含まれるか、含まれないか

解説

図の網掛け部分を確認すると、網掛けは次の2か所です。

• A のみの部分
• B のみの部分

逆に、次の部分は網掛けされていません。

• A と B の共通部分
• A と C の共通部分
• B と C の共通部分
• A、B、C の3つの共通部分
• C のみの部分
• どの集合にも属さない部分

したがって、網掛け部分は

• A に属し、B と C には属さない部分
• B に属し、A と C には属さない部分

の和で表せます。

つまり、

• A・B̄・C̄
• Ā・B・C̄

の和です。

これをまとめると、

• A・B̄・C̄ + Ā・B・C̄
• = (A・B̄ + Ā・B)・C̄
• = (A + B)・(Ā + B̄)・C̄

となります。

よって正しい論理式は4です。

図で見るポイント
網掛けは「Aだけ」「Bだけ」です。
AとBの重なり部分は白なので含みません。
また、Cの内部は共通部分もCのみの部分も白なので、全体として C̄ がかかると考えると整理しやすくなります。

ひっかけポイント
ベン図の問題では、網掛けされている部分だけを見るのではなく、網掛けされていない共通部分にも注目することが大切です。
この図では A と B は網掛けされていますが、A∩B は白なので、単純な A + B ではありません。

選択肢の確認

1．誤り。
A・B̄・C + Ā・B・C は、AのみまたはBのみのうち、さらに C に属する部分を表します。しかし図では、C の中にある部分は網掛けされていません。

2．誤り。
(A・B + Ā・B̄)・C は、C に属し、かつ A と B が同時に1か同時に0である部分を表す形です。図の網掛けは C の外側にある Aのみ、Bのみの部分であり一致しません。

3．誤り。
A・B + overline(A・B) は恒真、つまり常に1になります。したがって全体では C̄ となり、「C の外側全部」を表します。しかし図では、C の外側全部が網掛けされているわけではなく、AのみとBのみだけが網掛けされています。

4．正しい。
(A + B)・(Ā + B̄)・C̄ は、A または B に属し、かつ A と B の両方に同時には属さず、さらに C にも属さない部分を表します。これは図の網掛け部分、すなわち Aのみ と Bのみ に一致します。

5．誤り。
(A + B)・overline(A + B)・C は、ある事象とその否定の積を含むため常に0になります。したがって、何も表さない式です。図には実際に網掛け部分が存在するので不適切です。

覚えるポイント

• ベン図では、網掛け部分がどの集合に入り、どの集合に入らないかを分けて考えます。
• 「Aのみ」は A・B̄・C̄ です。
• 「Bのみ」は Ā・B・C̄ です。
• この問題の網掛けは Aのみ + Bのみ です。
• 共通部分が白なら、その共通部分を含まない条件を忘れないことが重要です。
• 選択肢4は、展開すると A・B̄・C̄ + Ā・B・C̄ となり、図と一致します。