45AM19｜第45回 第2種ME技術実力検定試験 過去問

正答

4

この問題のポイント

この問題では、円運動で生じる 向心加速度 を求め、重力加速度 1 G と比較します。

遠心分離機で試料にかかる加速度の大きさは、次の式で求めます。

a = r × ω^2

ここで、r は回転半径、ω は角速度です。

解説

回転半径は 10 cm です。

まず、m に直します。

10 cm = 0.10 m

回転数は 50 Hz です。これは1秒間に50回転するという意味です。

角速度 ω は、

ω = 2πf

で求めます。

f = 50 Hz なので、

ω = 2π × 50

ω ≒ 314 rad/s

向心加速度 a は、

a = r × ω^2

a = 0.10 × 314^2

314^2 はおよそ 98600 なので、

a ≒ 0.10 × 98600

a ≒ 9860 m/s^2

地上の重力加速度は、

1 G ≒ 9.8 m/s^2

です。

したがって、何Gかを求めると、

9860 / 9.8 ≒ 1000

よって、試料に加わる加速度は地上の重力加速度の およそ1000倍 です。

単位変換のポイント
半径は cm のままではなく、m に直します。
10 cm = 0.10 m です。

ひっかけポイント
3000 rpm は 1分間に3000回転です。
3000 / 60 = 50 Hz なので、問題文の 50 Hz を使えば計算が楽になります。

選択肢の確認

1．50
誤り。
50は回転周波数 50 Hz の値に引っ張られた選択肢です。求めるのは周波数ではなく、重力加速度に対する加速度の倍率です。

2．100
誤り。
100倍では小さすぎます。半径 0.10 m、周波数 50 Hz では、角速度が大きく、加速度は約1000 Gになります。

3．500
誤り。
500倍は計算値のおよそ半分です。a = r × ω^2 を用いると約9860 m/s^2となり、約1000 Gです。

4．1000
正しい。
ω = 2π × 50 ≒ 314 rad/s、a = 0.10 × 314^2 ≒ 9860 m/s^2です。これを 9.8 m/s^2 で割ると、およそ1000になります。

5．1500
誤り。
1500倍は大きすぎます。概算では約1000 Gとなるため、最も近いのは1000です。

覚えるポイント

• 円運動の加速度は a = r × ω^2。
• 角速度は ω = 2πf。
• 10 cm = 0.10 m。
• 3000 rpm = 50 Hz。
• この問題では、加速度はおよそ 1000 G。