39PM82｜第39回 臨床工学技士国家試験 過去問
粘性率 4×10⁻³ Pa・s の流体が内径 3 mm の直円管内を平均速度 12 cm/s で流れている。この流れのレイノルズ数と等しくなるように、粘性率 1×10⁻³ Pa・s の流体を内径 9 mm の直円管内に流したときの平均速度［cm/s］はどれか。 ただし、流体の密度は等しいものとする。
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正解: 2
正答
2
この問題のポイント
この問題では、レイノルズ数が等しくなる条件を使って、平均速度を求めます。
レイノルズ数は、流れが層流か乱流かを判断するための無次元数です。
直円管内流れでは、次の式で表されます。
- Re = ρ × v × D / μ
ここで、
- ρ：流体の密度
- v：平均速度
- D：管の内径
- μ：粘性率
解説
問題では、2つの流れのレイノルズ数を等しくするとあります。
密度は等しいため、ρは打ち消せます。
したがって、
- v1 × D1 / μ1 = v2 × D2 / μ2
となります。
与えられた値を整理します。
最初の流れは、
- μ1 = 4×10⁻³ Pa・s
- D1 = 3 mm
- v1 = 12 cm/s
次の流れは、
- μ2 = 1×10⁻³ Pa・s
- D2 = 9 mm
- v2 = 求める値
式を v2 について解きます。
- v2 = v1 × D1 × μ2 / (μ1 × D2)
代入します。
- v2 = 12 × 3 × 1×10⁻³ / (4×10⁻³ × 9)
10⁻³ は分子と分母にあるため打ち消せます。
- v2 = 12 × 3 × 1 / (4 × 9)
- v2 = 36 / 36
- v2 = 1 cm/s
したがって、平均速度は 1 cm/s です。
ひっかけポイント
レイノルズ数では、速度と管径は分子、粘性率は分母にあります。管径が大きくなるとレイノルズ数は大きくなりやすく、粘性率が小さくなってもレイノルズ数は大きくなりやすいです。今回は同じレイノルズ数にするため、速度をかなり小さくする必要があります。
選択肢の確認
1．誤り。
0.25 cm/s は小さすぎます。比を正しく立てると 1 cm/s になります。
2．正しい。
Re = ρvD/μ を用い、密度を打ち消して計算すると、v2 = 12 × 3 × 1 / (4 × 9) = 1 cm/s です。
3．誤り。
9 cm/s は、管径や粘性率の比を十分に反映していない値です。管径が3倍、粘性率が1/4になるため、同じReにするには速度を大きく下げる必要があります。
4．誤り。
16 cm/s は、速度を増やす方向で考えた誤りです。今回の条件では、同じレイノルズ数にするため速度は低下します。
5．誤り。
144 cm/s は大きすぎます。粘性率が低く管径が大きい条件でこの速度にすると、レイノルズ数は大きく増加します。
覚えるポイント
- レイノルズ数は Re = ρvD/μ です。
- 密度が等しい場合、ρは打ち消せます。
- 同じReなら、vD/μ が等しくなります。
- 管径が大きいほど、Reは大きくなりやすいです。
- 粘性率が小さいほど、Reは大きくなりやすいです。
- この問題では、v2 = 1 cm/s です。