37PM80｜第37回 臨床工学技士国家試験 過去問

正答

5

この問題のポイント

この問題では、等速円運動における向心力が問われています。

等速円運動では、速さは一定でも、速度の向きが常に変化しています。

そのため、円の中心方向に向かう加速度、つまり向心加速度が生じます。

向心加速度は、

• a = v²/r

です。

力は、

• F = ma

なので、向心力は、

• F = m v²/r

となります。

解説

等速円運動では、物体は円周上を一定の速さで動きます。

一見すると速さが変わらないため加速度がないように見えますが、速度は大きさだけでなく向きも含む量です。

円運動では速度の向きが常に変わるため、中心向きの加速度が必要です。これを向心加速度といいます。

向心加速度は、

• a = v²/r

で表されます。

ここで、

• v：周速度
• r：円運動の半径

です。

運動方程式 F = ma に代入すると、

• F = m × v²/r
• F = m（v²/r）

となります。

したがって、選択肢5が正答です。

ひっかけポイント
周速度 v はすでに円周方向の速さです。角速度ωが与えられた場合は a = rω² も使えますが、この問題では v が与えられているため v²/r を使います。

選択肢の確認

1．誤り。
mrv は向心力の式ではありません。速度 v が1乗で入っており、単位も力になりません。

2．誤り。
mrv² は半径 r が分子に入っています。向心力は半径が大きいほど小さくなるため、r は分母に入ります。

3．誤り。
mr²v² は、半径が2乗で分子に入っており不適切です。周速度 v を用いる場合、向心力は m v²/r です。

4．誤り。
m（v/r）は速度が1乗であり、向心力の式ではありません。向心加速度は v/r ではなく v²/r です。

5．正しい。
向心加速度は v²/r です。F = ma より、向心力は m（v²/r）となります。

覚えるポイント

• 等速円運動では、速度の向きが変わるため加速度があります。
• 向心加速度は a = v²/r です。
• 向心力は F = m v²/r です。
• 角速度ωを使う場合は F = mrω² です。
• r は分母に入るため、半径が大きいほど同じ速度で必要な向心力は小さくなります。