46PM11｜第46回第2種ME技術実力検定試験過去問

静止している観測者に向かって音源がf［Hz］の音を出しながらv［m／s］の速さで近づくとき、観測者が聞く音の周波数はfの何倍か。ただし、音速をc［m／s］とする。

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正解: 1

正答

この問題では、音源が観測者に近づくときのドップラー効果が問われています。

観測者が静止し、音源が近づく場合、観測される周波数は高くなります。

音源が静止していれば、波長は音速 ÷ 周波数で決まります。

しかし音源が観測者に向かって動くと、次の波を出す位置が観測者に近づくため、観測者側では波長が短くなります。

音源が速さ v で観測者に近づくとき、観測者側の見かけの波長は次のようになります。

見かけの波長 = (c - v)／f

観測者が聞く周波数 f' は、

f' = c ÷ 見かけの波長
f' = c ÷ {(c - v)／f}
f' = f × c／(c - v)

したがって、観測者が聞く音の周波数は f の c／(c - v) 倍です。

ひっかけポイント
音源が近づくと周波数は高くなります。したがって倍率は1より大きくなる必要があります。c／(c - v) は分母が c より小さいため、1より大きくなります。

1．c／(c−v)
正しい。
静止している観測者に音源が近づく場合、観測周波数は f × c／(c−v) です。したがって、f の何倍かは c／(c−v) です。

2．(c−v)／(c＋v)
誤り。
この式は1より小さくなります。音源が観測者に近づくと聞こえる周波数は高くなるため、この式は条件に合いません。

3．(c＋v)／(c−v)
誤り。
これは分子と分母の両方に速度変化が入っており、観測者と音源の両方が動く場合の形と混同しやすい式です。この問題では観測者は静止しているため、倍率は c／(c−v) です。

4．1＋c／v
誤り。
v が小さいほど c／v が非常に大きくなってしまい、物理的に不自然です。ドップラー効果の式として適切ではありません。

5．1＋v／c
誤り。
v が c に比べて十分小さいときの近似的な考え方に近く見えますが、正確な式ではありません。選択肢では c／(c−v) を選びます。