45AM17｜第45回第2種ME技術実力検定試験過去問

白色雑音を含む繰り返し信号を 100 回加算平均した。雑音成分の振幅は元のおよそ何倍になるか。

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正解: 2

正答

この問題では、加算平均 によってランダム雑音がどれだけ小さくなるかを確認します。

繰り返し信号を N 回加算平均すると、信号成分はそろって残りますが、白色雑音のようなランダム雑音は平均化によって小さくなります。

雑音成分の振幅は、およそ 1 / √N 倍になります。

白色雑音は、各回でランダムに変化する雑音です。

同じ波形を繰り返し測定して加算平均すると、タイミングがそろっている信号成分は残ります。一方、ランダムな雑音は正負がばらばらに現れるため、平均すると打ち消し合います。

加算平均回数を N とすると、ランダム雑音の振幅は次のように減少します。

雑音振幅の比 = 1 / √N

この問題では、

N = 100

なので、

雑音振幅の比 = 1 / √100

√100 = 10

雑音振幅の比 = 1 / 10 = 0.1

したがって、雑音成分の振幅は元のおよそ 0.1倍 になります。

ひっかけポイント
100回平均したから雑音が 1 / 100 = 0.01倍になる、と考えるのは誤りです。
ランダム雑音の振幅は 平均回数の平方根に反比例 します。

1．0.5
誤り。
0.5倍は、加算平均回数が約4回の場合の目安です。100回加算平均した場合は、1 / √100 = 0.1倍です。

2．0.1
正しい。
ランダム雑音の振幅は、加算平均回数 N に対して 1 / √N に減少します。N = 100 なので、1 / √100 = 1 / 10 = 0.1倍です。

3．0.05
誤り。
0.05倍になるには、1 / √N = 0.05 より、N = 400 回程度の加算平均が必要です。100回ではありません。

4．0.01
誤り。
0.01倍は 1 / 100 に相当します。加算平均では振幅が平均回数そのものに反比例するのではなく、平方根に反比例します。

5．0.005
誤り。
0.005倍は非常に小さく、100回加算平均で得られる雑音低減量よりも小さすぎます。100回では 0.1倍が目安です。