37PM53｜第37回 臨床工学技士国家試験 過去問

正答

2

この問題のポイント

この問題では、理想演算増幅器の反転加算回路が問われています。

図では、＋入力端子が接地され、−入力端子に 1 V と 2 V の信号がそれぞれ 1 kΩ を介して入力されています。

理想演算増幅器で負帰還が成立しているため、−入力端子は仮想接地として扱えます。

つまり、

• V+ = 0 V
• V- = 0 V

として計算します。

図で見るポイント
1 V と 2 V の2つの入力が、それぞれ 1 kΩ を通って反転入力端子に集まっています。出力から抵抗 R を介して同じ点に戻っているので、反転加算回路として考えます。

解説

理想演算増幅器では、入力端子には電流が流れません。

したがって、1 V 側と 2 V 側から流れ込む電流は、すべて帰還抵抗 R を通って出力側へ流れると考えます。

反転入力端子は仮想接地なので、電位は 0 V です。

1. 1 V 側から流れ込む電流

1 V が 1 kΩ を介して仮想接地点に接続されています。

• I1 = 1 V / 1 kΩ
• I1 = 1 mA

2. 2 V 側から流れ込む電流

2 V も 1 kΩ を介して仮想接地点に接続されています。

• I2 = 2 V / 1 kΩ
• I2 = 2 mA

3. 合計電流

反転入力端子に流れ込む合計電流は、

• I = I1 + I2
• I = 1 mA + 2 mA
• I = 3 mA

です。

この電流が帰還抵抗 R を流れます。

出力電圧は Vo = -12 V で、反転入力端子は 0 V です。

したがって、帰還抵抗 R の両端電圧は、

• 0 V - (-12 V) = 12 V

です。

帰還抵抗を流れる電流は 3 mA なので、

• R = 12 V / 3 mA
• R = 12 / 0.003
• R = 4000 Ω
• R = 4 kΩ

よって、選択肢2が正答です。

別の見方をすると、反転加算回路の式は、

• Vo = -R × (V1/R1 + V2/R2)

です。

この問題では、

• Vo = -12 V
• V1 = 1 V
• V2 = 2 V
• R1 = R2 = 1 kΩ

なので、

• -12 = -R × (1/1 kΩ + 2/1 kΩ)
• 12 = R × 3 mA
• R = 4 kΩ

となります。

ひっかけポイント
1 V と 2 V を単純に足して 3 V として、通常の分圧回路のように扱う問題ではありません。反転入力端子が仮想接地なので、各入力電圧から流れる電流の和で考えます。

選択肢の確認

1．誤り。
R = 2 kΩ とすると、3 mA が流れたときの出力電圧の大きさは 6 V になります。Vo = -12 V にはなりません。

2．正しい。
1 V 側から 1 mA、2 V 側から 2 mA が流れ、合計は 3 mA です。12 V / 3 mA = 4 kΩ となるため、R = 4 kΩ です。

3．誤り。
R = 6 kΩ とすると、3 mA が流れたときの出力電圧の大きさは 18 V になります。条件の -12 V より大きくなります。

4．誤り。
R = 8 kΩ とすると、出力電圧の大きさは 24 V になります。過大です。

5．誤り。
R = 12 kΩ とすると、出力電圧の大きさは 36 V になります。条件に合いません。

覚えるポイント

• 理想演算増幅器では、入力端子に電流は流れません。
• 負帰還があるとき、反転入力端子は仮想接地として扱えます。
• 反転加算回路では、各入力から流れる電流を合計します。
• 反転加算回路の式は Vo = -Rf × (V1/R1 + V2/R2) です。
• この問題では、1 mA + 2 mA = 3 mA、12 V / 3 mA = 4 kΩ です。