37AM86｜第37回 臨床工学技士国家試験 過去問

正答

4

この問題のポイント

この問題では、円管内の層流におけるハーゲン・ポアズイユの式が問われています。

式は次の形で覚えます。

• Q = ΔP・πr⁴ / 8μL

特に重要なのは、流量 Q が管の半径 r の4乗に比例することです。

解説

ハーゲン・ポアズイユの式は、円管内を粘性流体が層流として流れるときの流量を表す式です。

• Q：流量
• ΔP：圧力差
• r：管の半径
• μ：粘性率
• L：管の長さ

式は、

• Q = ΔP・πr⁴ / 8μL

です。

この式から、流量は次のように変化します。

• 圧力差 ΔP が大きいほど、流量 Q は増える。
• 管の半径 r が大きいほど、流量 Q は大きく増える。
• 粘性率 μ が大きいほど、流量 Q は減る。
• 管の長さ L が長いほど、流量 Q は減る。

なかでも、半径 r が4乗で効くことが非常に重要です。管の半径が少し変わるだけで、流量や血管抵抗は大きく変化します。

ひっかけポイント
r² ではなく r⁴ です。また、粘性率 μ と管の長さ L は分母に入ります。

血液透析回路、人工心肺回路、カテーテル、血管抵抗などを考えるときにも、この「半径の4乗」の影響は重要です。

選択肢の確認

1．誤り。
r⁴ は含まれていますが、粘性率 μ が分子に入っています。粘性率が大きいほど流れにくくなるため、μ は分母に入る必要があります。

2．誤り。
粘性率 μ が分子にあり、さらに半径が r² になっています。ハーゲン・ポアズイユの式では、μ は分母、半径は r⁴ です。

3．誤り。
粘性率 μ と管の長さ L が分母にある点は近いですが、π が分母にあり、半径も r² になっています。正しくは πr⁴ が分子に入ります。

4．正しい。
Q = ΔP・πr⁴ / 8μL は、ハーゲン・ポアズイユの式として正しい形です。

5．誤り。
分母の 8μL は正しいですが、半径が r² になっています。流量は半径の2乗ではなく4乗に比例します。

覚えるポイント

• ハーゲン・ポアズイユの式は Q = ΔP・πr⁴ / 8μL です。
• 流量は圧力差 ΔP に比例します。
• 流量は管の半径 r の4乗に比例します。
• 流量は粘性率 μ と管の長さ L に反比例します。
• 血管径やチューブ径のわずかな変化は、流量に大きく影響します。