46AM15｜第46回 第2種ME技術実力検定試験 過去問
Ⅰ 基礎的知識MEの基礎となる理工学的知識電気回路・電源／交流・フィルタ
正弦波交流電圧のt［s］における瞬時値が v（t）＝7.2 sin（628t） であるとき、周波数［Hz］はおよそいくらか。
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正解: 3
正答
3
この問題のポイント
この問題では、正弦波交流の式から周波数を求める方法が問われています。
正弦波の基本形は、
- v（t）= Vm sin（ωt）
です。
ここで、sin の中の t にかかっている係数 ω が、角周波数です。
解説
問題の式は、
- v（t）＝7.2 sin（628t）
です。
正弦波交流の標準形は、
- v（t）= Vm sin（ωt）
なので、問題の式と比べると、
- Vm = 7.2
- ω = 628 rad/s
と読み取れます。
周波数 f［Hz］と角周波数 ω［rad/s］の関係は、
- ω = 2πf
です。
したがって、
- f = ω / （2π）
となります。
ここに ω = 628 を代入します。
- f = 628 / （2π）
- π ≒ 3.14 とすると、2π ≒ 6.28
- f ≒ 628 / 6.28
- f ≒ 100 Hz
よって、周波数はおよそ100 Hzです。
ひっかけポイント
7.2 は電圧の振幅を表す値です。周波数を求めるときには使いません。見るべき場所は、sin の中の 628t の「628」です。
選択肢の確認
1．誤り。
25 Hzでは、角周波数は 2π × 25 ≒ 157 rad/s になります。問題の628 rad/sとは一致しません。
2．誤り。
50 Hzでは、角周波数は 2π × 50 ≒ 314 rad/s になります。問題の628 rad/sの約半分です。
3．正しい。
100 Hzでは、角周波数は 2π × 100 ≒ 628 rad/s になります。問題の式と一致します。
4．誤り。
200 Hzでは、角周波数は 2π × 200 ≒ 1256 rad/s になります。問題の628 rad/sより大きすぎます。
5．誤り。
400 Hzでは、角周波数は 2π × 400 ≒ 2512 rad/s になります。問題の値とは一致しません。
覚えるポイント
- 正弦波交流の基本形は v（t）= Vm sin（ωt）。
- sin の中の t にかかる係数が角周波数ω。
- 角周波数と周波数の関係は ω = 2πf。
- 周波数は f = ω / （2π） で求める。
- この問題では、628 / 6.28 ≒ 100 Hz。