111Q093｜第111回 薬剤師国家試験 過去問
薬物Ａが初期濃度 A0、速度定数 k で、0 次反応、1 次反応、2 次反応のいずれ かに従って分解するとする。これらの過程に関する記述として正しいのはどれか。 ２つ選べ。
2つ選択
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正解: 4・5
正答
4・5
この問題のポイント
各反応次数の積分速度式から半減期を比較します。0次は初期濃度に比例、1次は初期濃度と無関係、2次は初期濃度に反比例します。
解説
0次反応ではA＝A₀－ktなので、A＝A₀/2を代入するとt₁/₂＝A₀/(2k)です。1次反応ではln(A/A₀)＝－ktよりt₁/₂＝ln2/kとなります。2次反応では1/A－1/A₀＝ktであり、半減期はt₁/₂＝1/(kA₀)です。この三式から、初期濃度A₀への依存性は次数ごとに異なる一方、いずれの半減期にもkが分母の一次で入るため、他の条件を固定すればkに反比例すると分かります。
選択肢の確認
1．0 次反応では、半減期は A0 によらず一定である。：t₁/₂＝A₀/(2k)なのでA₀に比例します。
2．1 次反応では、Ａの濃度は時間に比例して減少する。：濃度はA＝A₀e⁻ᵏᵗと指数関数的に減少します。
3．1 次反応では、半減期が A0 に比例する。：1次反応の半減期はln2/kで、A₀に依存しません。
4．2 次反応では、半減期が A0 に反比例する。：正答。半減期は1/(kA₀)です。
5．反応次数によらず、半減期は k に反比例する。：正答。0次・1次・2次の各式でkは分母にあります。
覚えるポイント
半減期のA₀依存性は「0次＝比例、1次＝無関係、2次＝反比例」。kには全て反比例します。