110Q093｜第110回 薬剤師国家試験 過去問
ボルツマン分布は、異なるエネルギー準位E1、E2（E2 > E1）にある分子の数 をそれぞれN1、N2 としたとき、熱平衡状態における両者の比（R = N2/N1）とエ ネルギー差（ΔE = E2 - E1）との間にある一定の関係を与える。この関係を表す グラフの概形として正しいのはどれか。1つ選べ。 1 2 3 1 1 1 R R R ΔE 0 ΔE 0 ΔE 0 4 5 1 1 R R ΔE 0 ΔE 0
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正解: 3
正答
3
この問題のポイント
同じ縮退度を仮定したBoltzmann分布では、分子数比R=N2/N1はexp(-ΔE/kT)です。ΔEとともに指数関数的に減少します。
解説
熱平衡では高いエネルギー準位ほど占有分子数が少なくなります。R=exp(-ΔE/kT)より、ΔE=0ではR=1です。エネルギー差が大きくなるにつれてRは最初急速に減少し、その後0へ漸近しますが負にはなりません。公式画像でこの始点、単調減少、下に凸の指数減衰をすべて満たすのはグラフ3です。温度が高くなると指数の絶対値が小さくなり、高準位の相対占有率は増えます。
選択肢の確認
1．選択肢1（画像参照）：直線的に低下しており、指数関数ではありません。
2．選択肢2（画像参照）：ΔEとともに増加しており、高エネルギー準位が減る関係と逆です。
3．選択肢3（画像参照）：正答。R=1から指数関数的に減少して0へ近づきます。
4．選択肢4（画像参照）：S字状に増加しており、Boltzmann因子と異なります。
5．選択肢5（画像参照）：減少しますが傾きの変化が逆で、指数減衰の形ではありません。
覚えるポイント
Boltzmann因子はe^(-ΔE/kT)。ΔE増加でR低下、T上昇で高エネルギー準位の割合が増加します。