38PM81｜第38回 臨床工学技士国家試験 過去問

正答

4

この問題のポイント

この問題では、バネにつながれたおもりの単振動の周期が、質量mとバネ定数kによってどう変わるかを考えます。

バネ振り子の周期は次の式で表されます。

• T = 2π × √(m / k)

つまり、

• 質量mが大きいほど、周期は長くなる
• バネ定数kが大きいほど、周期は短くなる
• 周期は m / k の平方根に比例する

という関係です。

解説

もとの周期をTとすると、

• T = 2π × √(m / k)

です。

質量とバネ定数を変えた後の周期をT'とすると、

• T' = 2π × √(m' / k')

となります。

周期を2Tにしたいので、

• T' / T = 2

となる必要があります。

周期の比を式で表すと、

• T' / T = √((m' / k') / (m / k))

です。

したがって、T' / T = 2にするには、

• √((m' / k') / (m / k)) = 2

両辺を2乗して、

• (m' / k') / (m / k) = 4

つまり、

• m' / k' = 4 × (m / k)

となる組合せを選びます。

選択肢4では、

• 質量 m' = 2m
• バネ定数 k' = k / 2

なので、

• m' / k' = 2m / (k / 2)
• m' / k' = 4m / k

となります。

これは元の m / k の4倍です。

したがって、

• T' / T = √4
• T' / T = 2

となり、周期は2Tになります。

ひっかけポイント
周期は m / k にそのまま比例するのではなく、√(m / k) に比例します。
m / k が4倍になると、周期は√4 = 2倍になります。

選択肢の確認

1．誤り。
質量がm/2、バネ定数がkです。

• m' / k' = (m/2) / k = 1/2 × (m/k)
• T' / T = √(1/2)

周期は2Tにはなりません。むしろ短くなります。

2．誤り。
質量がm/2、バネ定数が2kです。

• m' / k' = (m/2) / (2k) = 1/4 × (m/k)
• T' / T = √(1/4) = 1/2

周期はTの半分になります。

3．誤り。
質量がm、バネ定数がk/2です。

• m' / k' = m / (k/2) = 2 × (m/k)
• T' / T = √2

周期は長くなりますが、2Tにはなりません。

4．正しい。
質量が2m、バネ定数がk/2です。

• m' / k' = 2m / (k/2) = 4 × (m/k)
• T' / T = √4 = 2

したがって、周期は2Tになります。

5．誤り。
質量が2m、バネ定数がkです。

• m' / k' = 2m / k = 2 × (m/k)
• T' / T = √2

周期は2Tにはなりません。

覚えるポイント

• バネ振り子の周期は T = 2π × √(m / k) です。
• 質量mが大きいほど周期は長くなります。
• バネ定数kが大きいほど周期は短くなります。
• 周期を2倍にするには、m / kを4倍にします。
• この問題では、質量2m、バネ定数k/2の組合せで周期が2Tになります。